<<Glavna stranica

< Prethodna lekcija Sljedeća lekcija >



RELATIVISTIČKA KINETIČKA ENERGIJA

Kako su prodirali sve dublje i dublje u materiju, znanstvenicima su bile potrebne sve veće i veće energije kako bi razbili čestice koje su htjeli analizirati. Vidjeli smo da je, kako bi razbili atom, to jest iz njega izbili elektron, bilo potrebno dostići energiju od samo nekoliko elektronvolti, dakle ubrzati elektron naponom od samo nekoliko volti. Međutim, već kod razbijanja jezgre bilo je potrebno dobiti znatno veće energije, dok se danas, u akceleratorima kojima se pokušava razbiti protone i neutrone, koriste energije koje su još milijardu puta više.

No, za razliku od ranijih eksperimenata, kad bi se u nekom akceleratoru razbijao atom i pritom dobile njegove komponente - protoni, neutroni i elektroni - kao rezultati sudara u akceleratorima se danas dobijaju potpuno nove čestice za koje je potpuno sigurno da u reakciju nisu ušle. Drugim riječima, ako je neki znanstvenik prije Drugog svjetskog rata u akcelerator postavio atom urana i gađao ga brzom jezgrom helija, ukupan broj protona i neutrona koje bi dobio bio bi (bar približno) jednak broju protona i neutrona koji su se sudarili. Dakle, ako olovnom kuglicom pogodite vazu, pouzdano znate da će iz sudara izaći ista ta olovna kuglica i krhotine vaze od kojih ćete, uz malo truda i ljepila, moći sastaviti vazu barem približno jednaku onoj koju ste razbili.

Međutim, kako su akceleratori i energije koje su se koristile rasli, tako je došlo do pojave da iz reakcije izađu stvari koje u nju nisu ušle. Otprilike kao da iz puške ispalite metak prema čeličnom zidu i, kao rezultat, iz točke u kojoj je metak udario u zid izlete još dva metka, četiri spajalice, dvije olovke, klupko vune, prazan notes i jedna napola pojedena banana.

Odakle su došle sve te stvari?

Onaj tko je pazio u prethodnoj lekciji možda će već doći na ideju: metku koji smo ispalili iz puške dali smo neku energiju - nazovimo je "kinetička energija". U trenutku udara metka u zid, metak gubi svoju "kinetičku energiju" i, pošto ta energija nema kamo, po Einsteinovoj formuli E=mc2 pretvorit će se u masu. Dakle, ako smo metku dali kinetičku energiju od 180000 džula, pri udarcu u zid - ako pretpostavimo da se ništa nije pretvorilo u toplinu ili ostalo u obliku kinetičke energije, dakle da se metak nije nastavio gibati u nekom drugom smjeru - negdje mora nastati višak mase od 2·10-12 kg (ili "dva pikograma").

Što je upravo ono što se događa u akceleratorima: ako nasred akceleratorske cijevi postavimo nekoliko protona koji će izigravati metu, a njima u susret ogromnim brzinama sjurimo još nekoliko protona, kad se sudare, iz eksplozije će izjuriti više čestica nego što je uletjelo u sudar.

Međutim, postoji samo jedan problem, a to je u masi i količini čestica koje su izletjele iz sudara.

Naime, najveća moguća brzina materije ne može biti veća od brzine svjetlosti, a ako po formuli kojom ste do sada računali kinetičku energiju



izračunate koliko najviše mase može nastati u takvom sudaru, ispada da, ako jedan proton ubrzamo gotovo do brzine svjetlosti, najveća masa koju možemo dobiti jednaka je polovici mase protona.

Međutim, ukupne mase svih čestica koje su nastajale u akceleratorima prilikom sudara dva protona imale su nekoliko desetaka, pa i nekoliko stotina puta veću masu od jednog protona.

I što sad?

Naravno, kao što se pokazalo da uvođenjem teorije relativnosti i velikih brzina mnoge stvari više ne vrijede - zbrajanje brzina, očuvanje mase, stalno vrijeme, nepromjenjivi prostor - tako se pokazalo da kinetička energija više nije ono što smo dosad mislili da jest.

Zapravo, ne, kinetička energija je ostala ono što je i bila, samo što ćemo sada, zato što se promijenilo sve ostalo, morati pronaći i neki novi način kako bismo je izračunali.

U nuklearnoj fizici prvi put smo spomenuli Einsteinovu formulu E=mc2 i iskoristili je kako bismo poravnali račune između jezgri koje se spajaju i raspadaju. Međutim, značaj te formule puno je veći: ona je uvela važan koncept koji je nazvan energija mirovanja.

Kao prvo, prisjetimo se definicije energije: to je sposobnost tijela da izvrši rad. Koje tijelo može izvršiti rad? Jedan primjer je uteg koji stoji na rubu stola; on može pasti sa stola, povući konac koji je namotan na elektromotor, elektromotor će poslužiti kao generator i... Dalje vam je jasno. Takvu energiju zovemo (gravitacijskom) potencijalnom. Drugi slučaj je uteg koji se kreće nekom brzinom i koji, pri udarcu u, recimo, mijeh, iz njega ispuhuje zrak, zrak pokreće malu vjetrenjaču koja u sebi ima mali generator i... I ovo vam je jasno. Takvu energiju ćemo nazvati kinetičkom. Postoji još mnogo vrsta energije, ali gotovo sve one se mogu svesti na potencijalnu i kinetičku (treća vrsta je svjetlosna ili energija zračenja, ali ne komplicirajmo, ovo su samo primjeri namijenjeni boljem shvaćanju).

Međutim, energija mirovanja je potpuno nova vrsta energije. Nju imaju čak i ona tijela koja stoje potpuno na miru i ni na koji način nisu sposobna obavljati rad. Zamislite uteg koji stoji na podu: on nema ni kinetičku ni potencijalnu energiju. No, on ima energiju mirovanja i ona iznosi

Eo=moc2

Ako se ovo tijelo u nekom trenutku počne gibati, njegova će se masa povećati po formuli



i tada ćemo definirati njegovu ukupnu energiju kao

EUK=m·c2

gdje je m njegova masa relativistički povećana gibanjem. Naravno, ukupna energija tijela koje miruje jednaka je njegovoj energiji mirovanja, dok je ukupna energija tijela koje se kreće veća od njegove energije mirovanja.

Što bi ovdje bila kinetička energija? Po definiciji, to je energija koju neko tijelo ima zbog svoga gibanja. Dakle, moramo znati energiju mirovanja nekog tijela Eo i njegovu ukupnu energiju E u trenutku kad se giba nekom brzinom. Tada je, naravno, kinetička energija jednaka razlici ukupne energije i energije mirovanja:

EK=EUK–Eo.

Drugim riječima, ukupna energija je jednaka zbroju kinetičke energije (ili energije gibanja) i energije mirovanja.

EUK=EK+Eo

Logično: ako je tijelo imalo neku energiju dok je mirovalo, sva energija koju je dobilo zbog kretanja mora se nazvati "kinetičkom energijom".

U čemu je razlika između ove relativističke kinetičke energije i one "obične" - E=mv2/2 - s kojom smo radili do sada? Naravno, kao i kod svih relativističkih efekata, na malim brzinama ta je razlika neprimjetna - na brzinama koje mjerimo u svakodnevnom svijetu, relativistička i nerelativistička kinetička energija gotovo su jednake. Međutim, pri relativističkim, dakle vrlo velikim brzinama, ta razlika postaje značajna i sada formula kojom smo računali kinetičku energiju



više ne vrijedi, kao ni newtonovska formula za zbrajanje brzina, kao ni naš pojam mase, vremena i prostora.

I sada već možemo objasniti odakle takav pljusak novih i teških čestica u akceleratoru sudaru dva protona. Još jednom: maksimalna masa čestice koja nastaje udarcem vrlo brzog protona u proton koji miruje - ako zanemarimo očuvanje impulsa i ostale tehnikalije - ako računamo uz pomoć "stare" formule za kinetičku energiju uvijek mora biti manja od 0,5 mase protona. No, što ako ubrzamo proton na 90% brzine svjetlosti? Tada njegova relativistička masa postaje 2,31 puta veća (uvrstite u formulu i izračunajte!) i prilikom sudara u kojemu bi njegova brzina pala na nulu taj se višak od 1,31 mase protona mora osloboditi u stvaranju novih čestica.

Ako ubrzamo proton na 99% brzine svjetlosti, njegova relativistička masa će postati 7,14 puta veća i tada bismo, teoretski, u njegovom sudaru mogli dobiti čak šest novih protona i još bismo dobili ostatak!

< Prethodna lekcija Sljedeća lekcija >