<<Glavna stranica

< Prethodna lekcija Sljedeća lekcija >



OSNOVNE RELACIJE TEORIJE RELATIVNOSTI

Obrađivanjem teorije relativnosti napokon ćete zagaziti u onaj dio fizike koji je potpuno stran svakom našem svakodnevnom iskustvu. I prije je o tome bilo naznaka: kad se obrađivao fotoelektrični efekt, spomenuto je da svjetlost istovremeno može biti i val i čestica, ali tu se nismo dugo zadržavali; kod nuklearnih reakcija smo prvi put uveli Einsteinovu formulu E=mc2 koja govori da se masa - svojstvo tijela za koje smo mislili da je nepromjenjivo - može pretvoriti u nešto što dosad s masom nije imalo nikakve veze.

I do sada su to bili samo povremeni djelići znanja. Međutim, sada, ulaskom u teoriju relativnosti i kvantnu fiziku ući ćemo u svijet u kojemu se više ništa ne ponaša ne ponaša po pravilima koja smo upoznali do sada, bilo za vrijeme školovanja, bilo u životu izvan škole. Mnogo je ulaza i puteva kojima se može proći taj bizarni prostor moderne fizike, a onaj kojim ćemo sada krenuti započinje s relativnošću, teorijom zahvaljujući kojoj je Albert Einstein postao jedan od najpoznatijih znanstvenika svh vremena.

Einstein je u svojim razmatranjima krenuo od jedne neobične činjenice koja je utvrđena eksperimentom, a bila je potpuno neobjašnjiva za fiziku toga doba. Naime, poznat vam je princip zbrajanja brzina: ako imate pištolj koji ispaljuje metak brzinom od, na primjer, 100 m/s, s njim sjednete na krov vlaka, čekate da vlak ubrza na 30 m/s i zatim ispalite metak u smjeru gibanja vlaka, promatrač koji stoji pored pruge će izmjeriti da brzina metka iznosi 130 m/s. Međutim, vrijedi li isto i za svjetlost?

U nekoliko desetljeća prije nastanka teorije relativnosti brzina svjetlosti je prilično precizno izmjerena i znanstvenici su, upravo koristeći ovo zbrajanje brzina, htjeli provjeriti kojom se brzinom Zemlja, Sunce i cijela naša galaksija kreću "u odnosu na ostatak svemira", to jest, u odnosu na prostor kojim lete. Naime, brzine koje u svemiru možemo izmjeriti uvijek su relativne, to jest "u odnosu na nešto drugo" što promatramo (obratite pažnju na riječ "relativno", ona tu nije tek tako). No, ono što je čovjek oduvijek htio doznati bilo je njegovo apsolutno mjesto u svemiru: jesmo li blizu centra, jesmo li daleko, krećemo li se brzo ili sporo u odnosu na sam svemir ili čak stojimo? No, jedina brzina koju možemo izmjeriti je naša brzina u odnosu na neki drugi objekt. Tako je brzina Zemlje u odnosu na Sunce oko 30 km/s, brzina Sunca u odnosu na galaksiju Mliječni put - dakle, brzina kojom Sunce kruži oko središta galaksije - je oko 200 km/s... Ali kolika je brzina naše galaksije u odnosu na cijeli svemir, to jest na prostor kojim se gibamo? Opet, mogli smo izračunati našu brzinu u odnosu na druge galaksije, dakle relativnu brzinu, ali to je sve.

Moguće rješenje dalo je istraživanje elektromagnetskih valova. Situacija je slična brodu na pučini, bez kopna u vidokrugu koje bi mu pomoglo da odredi svoju brzinu. Naravno, svaki brod može odrediti brzinu uspoređujući je s brzinom čestica vode kroz koju prolazi, ali pri gibanju Zemlje kroz svemir to nije moguće - vakuum se ne sastoji od čestica. U vakuumu nema ničega i ne može se jednostavno u svemir izbaciti plutača i sa štopericom u ruci mjeriti koliko će joj trebati da prijeđe udaljenost jednaku onoj od Kine do Jamajke, kao što s pramca broda možete promatrati plutaču dok brod prolazi kraj nje.

Ali se zato mogu promatrati valovi. U svakom sredstvu brzina valova je uglavnom konstantna, pa se pretpostavljalo da to vrijedi i za svjetlost u vakuumu.

(Ovdje treba napomenuti da su tadašnje teorije pretpostavljale postojanje etera, nepoznate tvari koja služi upravo kao sredstvo kroz koje se šire EM valovi - a koja nema veze s eterom u kemiji. Teorija relativnosti je srušila teoriju o eteru jer danas znamo da se EM valovi šire kroz prazan prostor.)

Dakle, ako biste htjeli izmjeriti brzinu svemirskog broda (ili planeta) na kojem se nalazite u odnosu na prostor kojim putujete, trebalo bi izmjeriti brzinu valova koji vam idu u susret, a možda i onih koji vas sustižu. Inače, do sada ste već trebali znati kako se zbrajaju brzine, ali neće škoditi ako to vrlo kratko ponovimo. Ako imate pištolj koji ispaljuje metak brzinom od 100 m/s i pucate na vlak koji ide prema vama brzinom od 30 m/s, koliko će vlaku i metku trebati da se sudare? Ili, da preformuliramo pitanje, koliku brzinu metka će vlak osjetiti? Naravno, ako ste međusobno udaljeni 130 metara, u jednoj sekundi će vlak prevaliti 30 metara, metak 100 metara i oni će se sudariti, a kad se neka udaljenost u jednoj sekundi promijeni za 130 metara, onda je zovemo brzinom od 130 m/s. Dakle, ako je netko u vlaku mjerio brzinu metka, on je izmjerio 130 m/s: brzine su se zbrojile.

Ako stanete iza vlaka i ispalite metak prema njemu, čovjek koji će u vlaku mjeriti brzinu metka (u odnosu na vlak, naravno) će izmjeriti brzinu od 70 m/s.

Drugim riječima, ako vas netko gađa kamenom dok trčite, hoće li vas više boljeti ako vas kamen pogodi sprijeda ili straga? Naravno, sprijeda, zato jer se u tom slučaju brzine kamena i vas zbrajaju, a ako vas pogodi s leđa, brzine će se oduzimati. (Osim, naravno, ako ne trčite unatraške, ali to onda više nije stvar fizike, nego biologije).

Na isti način su početkom 20. stoljeća dva fizičara, Michelson i Morley, izveli eksperiment kojim su izmjerili brzinu svjetlosti koja dolazi iz smjera kretanja planeta Zemlje - dakle, koja je pogađa "u čelo" - i brzinu svjetlosti koja dolazi iz smjera iz kojeg je Zemlja došla - dakle, koja je pogađa "u leđa". Ako je brzina svjetlosti 300.000 km/s, a Zemlja se, recimo, kreće 100 km/s "u odnosu na prostor kojim se giba", tada bi brzina fotona koji udaraju Zemlju sprijeda trebala biti 300.100 km/s, a brzina fotona koji je pogađaju straga 299.900 km/s.

Na sveopće zaprepaštenje, obje brzine svjetlosti bile su potpuno jednake.

Jedno moguće objašnjenje bilo je da Zemlja zaista stoji u prostoru, a da se sve oko nje vrti brzinama od nekoliko desetaka do nekoliko stotina kilometara u sekundi. Međutim, izvesti takav model bilo bi gotovo nemoguće - Zemlja se vrti oko Sunca, Sunce se vrti oko središta galaksije, a i sama naša galaksija juri tko zna kamo; prihvatiti da je u tom sustavu Zemlja nepomična, a da se sve ostalo kreće bilo bi suludo.

(Jedino bi Crkva izvukla korist jer se ne bi morali ispričavati zbog Galileja i Giordana Bruna jer bi ispalo da gospoda nisu bila u pravu - ipak se NE kreće, rekli bi inkvizitori.)

Međutim, nijedno drugo objašnjenje nije se uklapalo u postojeću sliku svijeta.

I zato je tu sliku trebalo malo nakriviti.

Sad dolazi onaj trenutak, najavljen na početku teksta, kad trebate zaboraviti svo svoje dosadašnje iskustvo jer vam ono - neće pomoći. Relativistički učinci na materiju, prostor i vrijeme se ne mogu pojednostavniti, objasniti ili ilustrirati uspoređivanjem s bilo čime što nam je dosad bilo poznato i zato ih jednostavno treba prihvatiti takvima kakvi jesu: kao jednu potpuno novu informaciju koja je do sada bila nepoznata.

Relativistički efekti se događaju kad se neko tijelo kreće nekom brzinom. Na tijelo koje miruje relativnost se ne odnosi. Dakle, teorija relativnosti kaže da će se tijelu koje se kreće nekom brzinom, pojednostavljeno:

a) povećati masa
b) skratiti (usporiti) vrijeme
c) skratiti duljina

POVEĆANJE MASE

Krenimo od mase. Ukratko: ako neko tijelo u stanju mirovanja ima masu m0, kad se to tijelo pokrene brzinom v, njegova masa će porasti i iznosit će



Drugim riječima, ako kamen koji ste stavili na vagu i izvagali ima masu od jednog kilograma, onog trenutka kad ga bacite nekom brzinom, to jest kad prestane mirovati i počne se kretati, njegova masa će porasti.

Međutim, ako je zaista tako, ako masa raste s brzinom, zašto onda taj porast nikada nismo uspjeli izmjeriti i zašto ga nismo uračunavali u zadatke tokom četiri godine fizike?

Pa, pogledajmo koliki je zapravo taj porast. Recimo da ste uteg mase jednan kilogram bacili brzinom od 10 m/s. Ako uvrstimo te brojke u jednadžbu, dobit ćemo da nova masa utega iznosi 1,000000000000000555555555555556 kg. Dakle, zbog brzine masa mu se povećala za 5,56·10-16 kg što je razlika koja se ne može izmjeriti nikakvim danas dostupnim instrumentom.

Drugim riječima, relativistički efekti su svuda oko vas svakog dana vašeg života, samo što su toliko slabi da ih ne možemo opaziti.

Zašto je onda teorija relativnosti toliko važna i postoje li neke situacije u kojima su njezini efekti primjetniji?

Uzmimo za primjer znatno veće brzine, recimo 100 km/s (planet Zemlja se kreće oko Sunca brzinom od 30 km/s, a najveće brzine koje su postigli objekti napravljeni ljudskom rukom su daleko ispod toga, dakle već smo izašli daleko izvan domašaja ljudskog djelovanja). Ako ovu vrijednost uvrstimo u formulu, dobit ćemo da uteg od jednog kilograma sada ima masu od 1,00000005556 kg. Dakle, razlika je još uvijek prilično neprimjetna. Uvrstimo sada nekoliko još većih brzina i pogledajmo rezultate:

        brzina        relativistička masa
1000 km/s1,00000556 kg
10.000 km/s 1,000556 kg
100.000 km/s 1,60660 kg
200.000 km/s 1,341641 kg
250.000 km/s 1,809 kg
290.000 km/s 3,906 kg
299.000 km/s 12,258 kg
299.900 km/s 38,733 kg
299.990 km/s 122,476 kg
299.999 km/s 387,297 kg

Dakle, na malim brzinama povećanje mase je zanemarivo, ali što se više približavamo brzini svjetlosti, masa raste sve više i više.

Možda će netko sada postaviti pitanje: "Što to točno znači da 'masa raste'? Je li to samo efekt, samo privid, ili masa tijela zaista raste?"

Najtočniji odgovor bi bio: promatrač koji miruje u sustavu kojim se spomenuti uteg giba će izmjeriti povećanje mase utega (zanemarimo na trenutak način na koji bi on to izmjerio; zbog nekih drugih efekata relativnosti koje ćemo spomenuti kasnije, vaga koja bi se gibala zajedno s utegom nije pogodna. Recimo da promatrač može izmjeriti gravitacijsko djelovanje utega, a pošto ono ovisi isključivo o masi, preko njega može izmjeriti i masu). A pošto u fizici vrijedi ono i samo ono što izmjerimo, ma koliko to bilo privid, možemo reći da se utegu masa zaista i povećala.

Na pitanje zašto se masa povećava i što to sve zajedno znači vrijedi samo reći: taj bi odgovor jako voljela znati i komisija za dodjelu Nobelove nagrade u Stockholmu.

Ovdje treba obratiti pažnju na još jednu posljedicu teorije relativnosti. Naime, što se događa kad brzina tijela dostigne brzinu svjetlosti? Naravno, ako uvrstimo v=c, pod korijenom u nazivniku dobit ćemo nulu, što se ne može izračunati. I tako matematika kaže da nijedno tijelo koje ima masu ne može dostići brzinu svjetlosti.

Dalje, što se događa ako bi neko tijelo pronašlo način da "preskoči" brzinu svjetlosti i krene brže od nje? Jednadžba i na to daje odgovor: takav slučaj nije moguć u realnom svemiru zato jer bi se onda pod korijenom u nazivniku pojavio negativan broj, a, kao što znamo, korijen iz negativnog broja nije realan.

Dakle, dodatna posljedica relativnosti - i to jedna od najpoznatijih - izvedena iz ove tri osnovne, kaže da nijedno tijelo koje ima masu ne može postići niti prijeći brzinu svjetlosti!

SKRAĆIVANJE (USPORAVANJE) VREMENA

Prijeđimo sada na drugu spomenutu posljedicu Teorije relativnosti: skraćivanje vremena. Što to, zaista, znači?

Ako je nekom putniku za prevaljivanje puta od točke A do točke B potrebno neko vrijeme t0, nije svejedno tko je mjerio to vrijeme: putnik ili čovjek koji je pored ceste stajao na jednom mjestu. Vrijeme koje je izmjerio putnik nazvat ćemo t' i dobit ćemo ga formulom:



gdje je to vrijeme koje je izmjerio čovjek pored ceste, v je brzina kojom se putnik kretao, a c=3·108m/s je brzina svjetlosti.

Naravno, naše svakodnevno iskustvo govori nam da to nije istina: ako vaš prijatelj uđe u autobus, ode autoputom do Karlovca prosječnom brzinom od 90 km/h, izmjeri koliko mu je za to trebalo vremena i zatim se vrati kako bi usporedio taj rezultat s vama koji se niste micali sa zagrebačkog kolodvora, nitko neće primijetiti razliku.

No, kao kod povećanja mase, to što je nitko neće primijetiti, ne znači da ta razlika ne postoji. Uvrstimo sada ove vrijednosti u formulu: neka je promatrač koji se nije kretao izmjerio vrijeme od pola sata, pri brzini od 90 km/h (ili 25 m/s) putnik će izmjeriti vrijeme od 29,9999999999998958 minuta, to jest za 6·10-12 sekundi kraće od promatrača koji se nije kretao.

Moderna tehnologija je svakako napredovala i današnji učenici u džepu nose uređaje o kojima su u tim godinama njihovi profesori mogli samo sanjati, ali teško da itko sa sobom nosi ručni sat koji bi mogao izjeriti ovako mali period.

Pogledajmo sada malo pogodniji primjer: udaljenost od Zemlje do nama najbliže zvijezde, Alphe Centauri, iznosi oko četiri svjetlosne godine, dakle, svjetlosti bi trebale četiri godine da tu udaljenost prijeđe. Ako bi putnik u svemirskom brodu krenuo na put do Alphe Centauri brzinom od 240.000 km/s - ili, jednostavnije pisano, 0,8c (ili "0,8 puta c" ili "80% brzine svjetlosti"), netko tko se nalazi na Zemlji za trajanje njegovog puta bi izmjerio period od pet godina (v=s/t, t=s/v). Međutim, taj bi putnik, mjereći vrijeme svojim satom, koji se s njim nalazi na brodu, izmjerio kraći period. Točnije, po gornjoj formuli, on bi izmjerio da je put od Zemlje do Alphe Centauri prevalio za 2,4 godine. Njegovo vrijeme je teklo sporije u odnosu na promatrača koji je mirovao na Zemlji (ili Alphi Centauri, ili negdje između ili, zapravo, bilo gdje u svemiru, dok god je mirovao u odnosu na Zemlju i Alphu Centauri).

Ako bi išao još većom brzinom njegovo vrijeme bi se još više usporilo (uvrstite u jednadžbu veće brzine, na primjer 0,9c ili 0,99c). Teoretski, ako bi putnik obišao galaksiju dovoljno velikom brzinom, za okolni bi svemir prošlo stotinu tisuća godina, dok bi on možda sve to osjetio kao vrijeme dovoljno da obavi svoj godišnji odmor.

Pažljiviji učenik možda je u prethodnom primjeru uočio jednu nedosljednost. Naime, ako su svjetlosti za putovanje od Zemlje do Alphe Centauri potrebne četiri godine, a putniku se činilo da je taj put prešao za 2,4 godine, to bi značilo da je, u njegovom sustavu, išao brže od svjetlosti, a to smo rekli da se - ne može. Zbog toga u igru ulazi treća posljedica teorije relativnosti.

SKRAĆIVANJE DULJINA

Ako netko prema vama baci štap (položen u smjeru gibanja, poput koplja), duljina toga štapa koju ćete izmjeriti dok on prolazi pored vas će biti manja i to po formuli



gdje je lo duljina štapa dok je mirovao, a l' je njegova duljina koju ste izmjerili dok je brzinom v jurio pored vas. Nećemo ovdje obrazlagati zašto nam predmeti koji se kreću u našoj okolini ne izgledaju nimalo kraći (ako to niste shvatili iz prethodna dva primjera, nećete ni sada), nego ćemo se pozabaviti onime kako to objašnjava naizgled neobjašnjivi prethodni primjer: da će putniku koji put između Zemlje i Alphe Centauri prevali za 2,4 godine izgledati da se kretao brže od svjetlosti. Naime, zbog ove treće posljedice teorije relativnosti, tom putniku neće samo vrijeme biti skraćeno, nego i prostor. Tako će udaljenost koju je vanjski promatrač izmjerio kao 4 svjetlosne godine, zbog ove posljednje formule, njemu zapravo biti udaljenost od tri (3) svjetlosne godine.

Kako bismo sve skupa provjerili, možemo izračunati koliku brzinu broda će izmjeriti promatrač koji stoji sa strane: ako je brodu potrebno 5 godina da prijeđe udaljenost od 4 svjetlosne godine, izmjerena brzina iznosi - 0,8c ili 240,000 km/s. Putnik će, s druge strane, izmjeriti vrijeme od 2,4 godine, dok će, iz njegove točke gledišta, put koji je prevalio u odnosu na Zemlju i Alphu Centauri - ili put koji su Zemlja i Alpha Centauri prevalili u odnosu na njega - iznositi 3 svjetlosne godine. Naravno, ako podijelite 2,4 s 3, opet ćete dobiti 0,8, također u jedinicama brzine svjetlosti, dakle 240,000 km/s.

Tako vidimo da, dok su vrijeme i prostor relativni s obzirom na brzinu promatrača, međusobne brzine dva promatrača će biti jednake, bez obzira na to koji promatrač ih mjeri. Međutim, to ne vrijedi za njihove brzine ako ih mjeri treći promatrač koji se, u odnosu na ovu dvojicu, giba nekom trećom brzinom. Ovo je još jedna posljedica teorije relativnosti koja proizlazi iz prethodne dvije - skraćivanja (kontrakcije) vremena i prostora. Pogledajmo što to znači.

ZBRAJANJE BRZINA

Primjer s vlakom je poklapa s našim svakodnevnim iskustvom: ako ispalimo metak koji leti brzinom od 100 m/s iz vlaka koji juri brzinom od 30 m/s, brzine metka i vlaka će se zbrojiti ovisno o smjerovima gibanja metka i vlaka. Međutim, pogledajmo sada drugačiji primjer: top koji ispaljuje projektile brzinom od 200.000 km/s postavite na brod koji zatim ubrzate na, također, 200.000 km/s i zatim iz njega ispalite granatu u smjeru kretanja broda. Po klasičnom zbrajanju brzina, granata bi se trebala kretati brzinom od 400.000 km/s, što je veće od brzine svjetlosti. Dakle, ne može. U čemu je trik?

Trik je u tome što klasično (newtnovsko) zbrajanje brzina, kao i cjelokupna newtonovska mehanika, prestaje vrijediti pri relativističkim brzinama. Relativističko zbrajanje brzina radi se po formuli



Uvrstimo sada brzine broda i granate: v1=200.000 km/s i v2=200.000 km/s, za ukupnu brzinu granate ćemo dobiti v=(12/13)·c  ili v=276923 km/s. Dakle, manje od brzine svjetlosti.

Možemo se opet vratiti na pitanje našeg svakodnevnog iskustva i upitati zašto se ova formula ne koristi za zbrajanje brzina u normalnom životu i, kao i prije, odgovor je: koristi se, ali se relativistički efekti ne primjećuju pri brzinama koje susrećemo na Zemlji. Slobodno provjerite tako što ćete u tu formulu uvrstiti brzine vlaka i metka. Također, možete se malo poigrati s brojkama i provjeriti kolika će biti brzina fotona (v=300.000 km/s) ispaljenog s broda koji se kreće brzinom od 200.000 km/s, kao i koliko ćete dobiti ako i za v1 i  za v2 uvrstite brzinu svjetlosti.

SVE JE RELATIVNO

Najlogičnije pitanje koje se ovdje može postaviti je: kakve će posljedice osjetiti onaj kojemu se povećala masa zato jer se sada, umjesto 80 kg, odjednom udebljao na više od 100 kg? Odgovor je: nikakve, i to zato jer on to povećanje mase ne primjećuje. Štoviše, ako zamislite dva svemirska broda koji jure jedan prema drugome svaki brzinom od 200.000 km/s (kolika je njihova relativna brzina?), dok se budu mimoilazili, njihove posade će dovikivati jedna drugoj: "Vama se povećala masa!" "Ne, vama se povećala masa!" "Ne, VAMA se povećala masa!" "Ne, VAMA se povećala masa..." i tako dalje, dok ne izađu iz dameta svojih radio-odašiljača. I tko je od njih u pravu? Teorija relativnosti kaže: svi i nitko. Prije svega, pitanje je pogrešno postavljeno; svaki promatrač koji se kreće u odnosu na nekog drugog ima svoj sustav promatranja koji se kreće zajedno s njim. U tom sustavu on miruje, a svi ostali se gibaju. U tom sustavu, njegova masa je jednaka masi mirovanja, a masa svih ostalih, koji se gibaju, je povećana. U tom sustavu njegovo vrijeme teče normalno, a vrijeme svih ostalih je usporeno. Naravno, drugi promatrač će isto to misliti za sebe, i, opet, možete se zapitati, tko je od njih u pravu? Odgovor je opet: svi i nitko, jer po teoriji relativnosti, ne postoji apsolutna masa, ne postoji apsolutno vrijeme i ne postoji apsolutni prostor. Sve ove veličine mogu se izmjeriti samo relativno u odnosu na nekog promatrača, i točka gledišta (sustav promatranja) tog promatrača nije ništa manje točna nego točka gledišta (sustav promatranja) bilo kojeg drugog promatrača koji se giba nekom drugom brzinom.

Zato se ova teorija i zove Teorija relativnosti.


< Prethodna lekcija Sljedeća lekcija >