<<Glavna stranica

< Prethodna lekcija Sljedeća lekcija >



ZAKON RADIOAKTIVNOG RASPADA

Atomske jezgre se dijele na stabilne i nestabilne. Stabilne jezgre će živjeti dok god ih ne udari nešto s dovoljnom energijom da ih rascijepa ili spoji u neku veću jezgru, a ako se to ne dogodi, trajat će vječno. S druge strane, nestabilne jezgre će postojati samo neko vrijeme, a onda će se spontano, same od sebe, dakle bez ikakvih vanjskih utjecaja, raspasti.

Proces raspada jezgri je s jedne strane potpuno nasumičan, a s druge strane vođen vrlo strogim pravilima. Jezgre koje se raspadaju rade to po zakonu radioaktivnog raspada koji kaže da za svaku jezgru postoji vrijeme koje ćemo nazvati vrijeme poluraspada, a označiti kao T1/2, u kojemu je vjerojatnost da će se ta jezgra raspasti jednaka 50%. Drugim riječima, ako je vrijeme poluraspada neke jezgre pola sata i ako tu jezgru ostavite na stolu, izađete iz prostorije i vratite se nakon trideset minuta, vjerojatnost da ćete tu jezgru naći kad se vratite iznosi 50%.

Ne postoji način kojim bi se odredilo hoće li se neka jezgra zaista raspasti u nekom trenutku, sve što znamo je vjerojatnost. Međutim, zahvaljujući tome da su atomi vrlo male čestice, u pokusima i zadacima baratamo s ogromnim brojevima atoma tako da se neka pravila mogu izvući. Na primjer, uzmite novčić i bacite ga. Vjerojatnost da će ispasti pismo je 50% i nema načina da unaprijed otkrijete što će se dogoditi. Ako bacate dva novčića, vjerojatnost da će ispasti dva pisma je 25%, za dvije glave također 25%, dok je vjerojatnost da će ispasti jedno pismo i jedna glava veća - 50%. Dakle, vjerojatnost da će se novčići rasporediti pola na pismo-pola na glavu je veća od vjerojatnosti svih ostalih kombinacija.

Ako u igru ubacimo milijune i milijarde novčića - a u samo jednom gramu urana ima 1021 atoma - vjerojatnost se pretvara u omjer zato jer kod tako velikih brojeva mogućnost da će bitno više od polovice novčića pasti na jednu ili drugu stranu je nemjerljivo mala. Zbog toga uvodimo još jednu definiciju vremena poluraspada: to je vrijeme potrebno da se raspadne polovica od ukupne količine jezgara koje promatramo, ma kolika ona bila.

Drugim riječima, ako bacimo milijardu novčića, a zatim izdvojimo stotinu milijuna, dvije stotine milijuna ili više, u svakoj od tih skupina broj onih koji je pao na pismo, odnosno glavu bit će približno pola od broja koji smo izdvojili, bez obzira na to kolika je ta skupina, dok god je dovoljno velika.

A sada, kako to iskazati matematički? Ako s N0 označimo broj jezgri koje smo imali na početku, koliko će ih ostati nakon jednog vremena poluraspada?

Pokažimo to na primjeru: recimo da je vrijeme poluraspada nekog elementa T1/2=60 s, a broj jezgri koje promatramo N0=1000. Nakon jedne minute, to jest jednog vremena poluraspada (T1/2) ostat će ih pola od tog broja, dakle 500 ili N0·1/2. Sada imamo 500 jezgri. Koliko će ih ostati nakon što prođe još jedno vrijeme poluraspada? Ako se vratimo na primjer s novčićima, recimo da smo ih bacili svih tisuću i onda pokupili sve na kojima je ispalo pismo, dakle otprilike 500. Ako sad ponovo bacimo tih 500, na koliko će ih opet ispasti pismo? Naravno, na 250. Ako sad opet pokupimo tih 250 i bacimo, na koliko će opet ispasti pismo? Na 125 i, pošto nam ponestaje cijelih novčića, možda je bolje da se vratimo na primjer s milijardama atoma. Ali najprije da vidimo što smo dobili.

Nakon jednog vremena poluraspada ostalo je N0·1/2 ili N0·2-1. Nakon dva vremena poluraspada ostalo ih je N0·2-2. Nakon tri vremena poluraspada ostalo ih je N0·2-3. Dakle, možemo konstruirati formulu:


gdje je N0 početni broj jezgri koje promatramo, t vrijeme koje je prošlo od trenutka promatranja, a N broj jezgri koji je u tom trenutku preostao, dakle nije se raspao nakon tog vremena.

Ako sada uvrstimo brojke iz prethodnog primjera, za t=T1/2 u eksponentu dobijamo T1/2/T1/2, dakle -1. Za t=2T1/2 dobijamo -2 i tako dalje.

Sve ostalo je rješavanje jedne jednadžbe s jednom nepoznanicom. Dakle, matematika.

Što se tiče fizike, svaka postojeća jezgra ima svoje specifično vrijeme poluraspada koje ovisi o unutrašnjim parametrima - broju protona, broju neutrona, njihovom međusobnom omjeru i još nekim drugim faktorima - i koje je izmjereno tokom desetljeća eksperimentiranja. Jedno od najvećih vremena poluraspada ima već spominjani 235U i iznosi oko 4,5 milijardi godina, dakle približno jednako starosti planeta Zemlje. Drugim riječima, danas se na Zemlji nalazi otprilike polovica urana od količine koja se tu nalazila u trenutku njezinog stvaranja, dok se druga polovica raspala.

< Prethodna lekcija Sljedeća lekcija >