Energija vezanja po nukleonu

ENERGIJA VEZANJA PO NUKLEONU

Kako bismo shvatili što je energija vezanja po nukleonu i, još važnije, što je to tako posebno u njoj, poslužit ćemo se malim slikovitim pojednostavljenjem.

Recimo da imete deset cigli i da svaka cigla ima masu od jednog kilograma. Recimo da od tih deset cigli napravite kućicu. I recimo da tu kućicu, iz nekog potpuno neobjašnjivog razloga, odlučite staviti na vagu i ustanovite da upravo izgrađena kućica ima masu od 9,5 kilograma.

Naravno, jasna vam je analogija s jezgrom atoma i zato odmah znate da onih pola kilograma koji su negdje nestali zovemo "defekt mase", a da energiju dobivenu iz tih pola kilograma i pretvorenu po formuli E=mc² zovemo "energija vezanja". Dakle, dok ste gradili kućicu, ukupno pola kilograma mase se pretvorilo u energiju i izračilo se nekamo u prostor.

Ako biste, iz nekog potpuno neobjašnjivog razloga, htjeli tu kućicu razmontirati, morali biste nadoknaditi tih pola kilograma mase i to tako da nadoknadite energiju koja je nestala u prostoru. Naime, cigla koju izvučete mora imati masu od jednog kilograma (kao što slobodni protoni i neutroni moraju imati mase od 1,00727u i 1,00866u). Ono što nas sada zanima je: koliko mase moramo nadoknaditi jednoj cigli kako bismo je oslobodili?

Naravno, odgovor je jednostavan: ako je masa koju moramo nadoknaditi kako bismo oslobodili deset cigli jednaka pola kilograma, onda je masa koju moramo nadoknaditi kako bismo oslobodili jednu ciglu deset puta manja, dakle 50 grama. Pretvorite tu masu u energiju (znate već: E=mc²) i dobili ste ono što zovemo energija vezanja po nukleonu.

Zašto je to uopće bitno?

Pogledajmo dvje reakcije iz prethodne lekcije. Prilikom spajanja dva deuterija u helij dobili smo energiju od 3,66 pJ (pikodžul - jedna bilijuntinka džula), a prilikom raspada jezgre urana dobili smo 6 pJ. Na prvi pogled, raspad urana nam daje više energije. Međutim, razmislite malo bolje: jezgra urana ima 235 nukleona, jezgra helija samo četiri. Helij je šezdeset puta manji (lakši) od urana.

Situacija je slična onoj kad trogodišnje dijete od 10 kilograma i snagator od 200 kilograma utovaruju ugljen u kamion. Dijete će obaviti posao za sat vremena, a snagator za 40 minuta. Da, snagator je prvi obavio posao, ali tko od njih dvojice će završiti na naslovnici?

Dakle, ako želimo vidjeti koji proces realno daje više energije, morat ćemo izjednačiti mase. A masa jedne jezgre urana blizu je masi šezdeset jezgri helija. To znači da, kako bismo ih usporedili, moramo uzeti 120 jezgri deuterija, a one sve zajedno, kad ih spojimo u helij, daju otprilike 220 pJ energije, što je gotovo 40 puta više od energije koju daje raspad jedne jezgre urana.

Dakle, od pretvaranja jednog kilograma deuterija u helij ćete dobiti 40 puta više energije, nego od pretvaranja jednog kilograma urana u torij.

Tu negdje se krije i odgovor na pitanje kad će raspad (ili fuzija) neke jezgre dati energiju, a kad će je trebati uložiti. Sve to ovisi o defektu mase i energiji vezanja.

Recimo da se svaka nuklearna reakcija sastoji od toga da cijelu jezgru najprije rastavimo na nukleone, a da onda od tih nukleona sastavimo novu jezgru. Ovo što slijedi je čisto računovodstvo: u rastavljanje ćemo uvijek morati uložiti energiju (kako bismo nadoknadili defekt mase), a onda ćemo, od sastavljanja nukleona u jezgru, dobiti neku energiju nazad (opet zbog defekta mase). Pitanje je samo: hoće li energija koju smo dobili od sastavljanja biti veća ili manja od energije koju smo morali uložiti na početku?

Uzmimo za primjer tri jezgre: deuterij, željezo-56 i uran-235. Njihove mase su:

m(²H)= 2,01355 u
m(⁵⁶Fe)= 55.93493 u
m(²³⁵U)=235,043915 u

Izračunajmo sada defekte mase:

Δm(²H)=0,00238 u
Δm(⁵⁶Fe)=0,51389 u
Δm(²³⁵U)=1,863305 u

i energije vezanja:

E(²H)=0,356 pJ
E(⁵⁶Fe)=76,8 pJ
E(²³⁵U)=278 pJ

Dakle, energija vezanja raste s veličinom jezgre što je, u neku ruku, logično: kako dodajemo nove i nove nukleone, tako svaki od njih odbacuje mali dio svoje mase i pretvara je u energiju koju onda treba nadoknaditi ako se želi taj nukleon ponovo izvući van. Puno nukleona će, logično, donijeti više energije u jezgru, nego malo nukleona. Međutim, kakve zaključke iz ovoga možemo izvući po pitanju cijepanja i spajanja pojedinih jezgri?

Odgovor je: nikakve. Ovo nisu podaci koji nam išta govore. Naime, da bismo izračunali hoće li cijepanje jedne teške jezgre na dvije lakše dati ili potrošiti energiju, moramo ući u proceduru: najprije cijelu jezgru rastavimo na nukleone, zatim nukleone spojimo u dvije lakše jezgre, izmjerimo njihove mase i izračunamo sve što treba izračunati. No, postoji li neki kraći put?

Naravno da postoji. Umjesto da računamo korak po korak, možemo se usredotočiti na samo jedan nukleon: koliko mu energije prosječno treba dati kako bi ga se izvuklo iz jezgre i koliko će nam prosječno energije taj jedan nukleon vratiti nazad kad uđe u drugu jezgru. Tu prosječnu energiju zovemo energija vezanja po nukleonu i označava se kao E/A.

Ako obje ove veličine pomnožimo s ukupnim brojem nukleona u pojedinoj jezgri, dobit ćemo energije vezanja. No, izračunajmo najprije energije vezanja po nukleonu za ove tri jezgre u primjeru:

E/A(²H)=0,178 pJ
E/A(⁵⁶Fe)=1,37 pJ
E/A(²³⁵U)=1,185 pJ

Dakle, ovo su energije koje će jedan nukleon dati kad ga se uključi u jezgru i koje će trebati uložiti kako bi ga se opet izvuklo van. Iz ovih podataka vidimo da željezo-56 ima najveću energiju vezanja po nukleonu što znači da ćemo, ako i deuterij i uran rastavimo na nukleone, i zatim od tih nukleona sastavimo jezgru željeza, dobiti energiju.

(Ovdje zanemarite činjenicu da ćemo pritom uvijek dobiti neki kusur; višak protona ili neutrona koji će ostati vani jer ih ne možemo uklopiti u baš taj broj; ako uzmemo ogroman broj jezgri, dio kusura će se uspjeti nekamo ubaciti; ono što ne uspije, opet, dio će se transformirati i ubaciti u jezgru, dok će onoga što preostane na kraju biti toliko malo da ga slobodno možemo zanemariti).

Tokom gotovo jednog stoljeća proučavanja atomskih jezgri znanstvenici su izmjerili mase (m), defekte mase (Δm), energije vezanja (E) i energije vezanja po nukleonu (E/A) za sve dostupne jezgre i pokazalo se da elementi oko željeza zaista imaju najveći E/A, dakle da bi u reakcijama u kojima nastaju ti elementi dali najviše energije po nukleonu, bez obzira na to jesu li nastali sklapanjem lakših ili raspadom težih jezgri. Zbog toga je pravilo fisije i fuzije da jezgre daju energiju ako se u nuklearnoj reakciji svojim atomskim i masenim brojem približavaju jezgri željeza, a da troše energiju (dakle, potrebno ju je uložiti) ako se masenim i atomskim brojem od nje udaljavaju.

Drugim riječima, ako želimo dobiti energiju, jezgre lakše od željeza ćemo spajati, a jezgre teže od željeza ćemo cijepati.

< Prethodna lekcija

Sljedeća lekcija >